Khí quyển Trái Đất là một hệ khí động lực, tiến triển theo hệ các phương trình chuyển động của chất lỏng Navier-Stokes, cùng với các phương trình trạng thái và bảo toàn năng lượng, gọi tắt là hệ PES (Primitive Equation Systems). Với các điều kiện đầu và điều kiện biên cho trước, bài toán dự báo thời tiết là bài toán tìm nghiệm phụ thuộc tường minh vào không gian và thời gian của hệ PES.
Do ảnh hưởng của biến đổi khí hậu, các hiện tượng thời tiết cực đoan như bão, lốc, lũ… xảy ra thường xuyên với cường độ cao và mức độ ảnh hưởng ngày một nghiêm trọng mà điển hình nhất là cơn bão Hải Yến tàn phá Philipin. Công nghệ tự động hóa và công nghệ thông tin, trong đó mô phỏng số đóng vai trò rất quan trọng trong việc dự báo sớm các thảm họa thiên nhiên. Dự báo thời tiết là lĩnh vực khoa học công nghệ liên ngành nhằm tiên đoán trạng thái và vị trí của các hiện tượng khí quyển trong tương lai gần
MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA KHÍ QUYỂN TRONG DỰ BÁO THỜI TIẾT
Khí quyển Trái Đất là một hệ khí động lực, tiến triển theo hệ các phương trình chuyển động của chất lỏng Navier-Stokes, cùng với các phương trình trạng thái và bảo toàn năng lượng, gọi tắt là hệ PES (Primitive Equation Systems). Với các điều kiện đầu và điều kiện biên cho trước, bài toán dự báo thời tiết là bài toán tìm nghiệm phụ thuộc tường minh vào không gian và thời gian của hệ PES. Đây là hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến do Navier đưa ra vào năm 1822, được Viện toán học Clay đánh giá là bài toán thiên niên kỷ thứ ba, chưa có lời giải chính xác.
Hệ PES áp dụng cho tất cả các quá trình trong khí quyển từ những xoáy bụi nhỏ, các cụm mây trên bầu trời, cho đến các cơn bão nhiệt đới với quy mô không gian lớn hay các quá trình khí hậu trong thời gian nhiều năm. Tất cả nhưng gì chúng ta có thể làm được chỉ là một bài toán dự báo thời tiết với thời hạn dài nhất đến nay là 2 tuần với một độ chính xác khá khiêm tốn. Ngay cả với các trung tâm dự báo khí tượng hàng đầu thế giới của các nước công nghiệp phát triển cũng nhiều lần đưa ra bản tin dự báo thời tiết sai. Các khó khăn chính của dự báo thời tiết là:
• Hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến Navier-Stokes chưa có lời giải chính xác.
• Quy mô không gian và thời gian của các quá trình thời tiết biến thiên trong khoảng quá rộng từ các xoáy rối cỡ vài mm cho đến các quá trình sóng với quy mô hàng ngàn km mà không một hệ thống thám sát nào có thể ghi nhận đầy đủ để có thể đo đạc và tìm hiểu chi tiết.
Cách tiếp cận lý thuyết duy nhất của các nhà khí tượng học đến thời điểm này là sử dụng một tập các giả thiết xấp xỉ gần đúng để đơn giản hóa hệ PES.
MÔ PHỎNG SỐ - BƯỚC PHÁT TRIỂN VƯỢT BẬC CỦA DỰ BÁO THỜI TIẾT
Quy trình dự báo thời tiết hiện đại bao gồm:
• Các bộ phận xử lý ảnh vệ tinh.
• Thu phát dữ liệu thám sát của các bóng vô tuyến thám không.
• Dữ liệu thu được từ các đài khí tượng mặt đất, v.v…
Các dữ liệu nhận về được các trung tâm dự báo theo một mô hình số giải bằng máy tính hệ PES nêu ở trên bằng phương pháp số, gọi tắt là dự báo thời tiết số.
Để xây dựng các mô hình dự báo số cần tiến hành các bước sau:
• Xác định và mô tả các quá trình vật lý dẫn đến thay đổi thời tiết.
• Chọn hệ phương trình vi phân mô tả các quá trình vật lý đã chọn.
• Thay môi trường khí quyển liên tục, phức tạp thành môi trường đơn giản trong không gian gồm các điểm hữu hạn.
• Tích phân số các phương trình PES để tìm các yếu tố khí tượng ở các điểm cố định trong không gian và ở các thời điểm.
Trong dự báo thời tiết số người ta chia khí quyển liên tục thành một khí quyển rời rạc được mô tả bởi một mạng các điểm nút theo các phương ngang và thẳng đứng với một độ phân giải cho trước (hình 1). Hệ PES khi đó được chuyển thành một hệ các phương trình cho các điểm nút, khi đó sẽ mô phỏng khí quyển rời rạc trên các siêu máy tính. Các kết quả thu được từ các mô phỏng số sẽ được xem như là trạng thái khí quyển trong tương lai và từ đó đưa ra các bản tin dự báo. Đây chính là bài toán tích phân số hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến từ một điều kiện đầu và điều kiện biên cho trước.
Hệ phương trình PES phụ thuộc nhiều vào điều kiện đầu và điều kiện biên, do đó các mô hình dự báo thời tiết được xây dựng dựa trên hệ PES phải có được điều kiện biên và điều kiện đầu chính xác nhất có thể. Các nghiên cứu của Lorenz từ đầu nhưng năm 1960 đã chỉ ra rằng một sự thay đổi nhỏ của điều kiện đầu có thể dẫn đến một sự thay đổi rất lớn của trạng thái tích phân theo thời gian. Sự phụ thuộc mạnh của dự báo thời tiết vào điều kiện đầu đôi khi dẫn đến các kết quả hoàn toàn sai lệch so với trạng thái thực của khí quyển chỉ do một vài sai số quan trắc nào đó. Đây chính là hạn chế lớn nhất của bài toán dự báo thời tiết số vì rất khó có thể được một hệ thống thám sát toàn cầu đủ chính xác với một độ phân giải tuỳ ý, do đó giới hạn trên cho thời hạn dự báo của các mô hình số là khoảng 2 tuần, và là điểm tới hạn của bài toán dự báo thời tiết.
Song song với bài toán tạo trường ban đầu tốt nhất, lớp bài toán rất quan trọng trong các mô hình dự báo số là các thuật toán sai phân hóa hệ PES. Đây là nguyên nhân của các sai số nội tại của mô hình mà trong suốt các thập kỷ vừa qua hàng loạt các thuật toán sai phân hữu hạn hay tích phân phổ đã được liên tục phát triển và thử nghiệm nhằm giảm thiểu các nghiệm phi vật lý của thuật toán. Cùng với yêu cầu độ phân giải ngày càng cao của các mô hình để có thể chi tiết hóa các quá trình vật lý thì khả năng tính toán cũng phải tăng lên rất nhanh. Ngoài ra, sự hiểu biết không đầy đủ về các quá trình vật lý khí quyển cũng ngăn cản chúng ta có được những biểu diễn chính xác của các quá trình vật lý trong mô hình. Tất cả nhưng khó khăn về mặt lý thuyết cũng như khả năng quan trắc đã và đang hạn chế năng lực dự báo thời tiết của con người. Bài toán dự báo thời tiết vẫn đang là một bài toán chưa có lời giải chính xác.
